线面垂直怎么推出面面垂直

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线面垂直→面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.反正“必须有两条相交直线都平行平面，所以线面平行不能直接推出面面平行；只要在平面内找一条直线与另一平面垂直即可，所以线面垂直可以直接推出面面垂直。

直线与平面垂直定义：如果一条直线与平面内任意一条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。是将“三维 ”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。

在处理实际问题过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手分析所要证明的重要垂直关系，从而架起已知与未知的“桥梁”

由异面直线的判定定理（经过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线互为异面直线）可知b和c互为异面直线（只要取c上其他一点Q即可，Q必定不在β上，否则P、Q都在β上那么c就在β上，与前文所述矛盾）。但这与条件中b∥c矛盾，因此一开始的假设不成立，a和c不相交。

若a和c异面，则根据异面直线所成角的定义，平行于异面直线其中一条的直线与异面直线的另一条所成角等于原来的异面直线所成角

由性质定理2可知，过空间内一点（无论是否在已知平面上），有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。

直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．该定理把原来定义中要求与任意一条（无限）直线垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，使直线与平面垂直的判定简捷而又具有可操作性．

对直线与平面垂直的定义的研究遵循“直观感知、抽象概括 ”的认知过程展开，而对直线与平面垂直的判定的研究则遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认知过程展开，通过该内容的学习。

进一步培养学生空间想象能力和几何直观能力，发展学生的合情推理能力、一定的推理论证能力和运用图形语言进行交流的能力．同时体验和感悟转化的数学思想，即“空间问题转化为平面问题” ，“无限问题转化为有限问题 ”，“直线与直线垂直和直线与平面垂直的相互转化”．

有以下情况：“必须有两条相交直线都平行平面，所以线面平行不能直接推出面面平行；只要在平面内找一条直线与另一平面垂直即可，所以线面垂直可以直接推出面面垂直。”

知识拓展

直线与平面垂直定义：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。是将“三维 ”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。在处理实际问题过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手分析所要证明的重要垂直关系，从而架起已知与未知的“桥梁”。

判定定理

如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

注意关键词“相交 ” ，如果是平行直线，则无法判定线面垂直。需要相交的原因见下文。

反证法

设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S

假设l不垂直于面S ，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。

当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于m，则由线面平行的性质可知m∥l 。

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