数项级数收敛的充要条件是什么

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数项级数收敛的充要条件是：级数的前n项和Sn满足A=lim(n->+∞) Sn，即Sn的极限是存在的，那么数项级数收敛于这个极限A。

正项级数的部分和是单调递增的数列，递增如果有上界，那么收敛。因此才说部分和有界则正项级数收敛。当Sn里的n很大的时候，Sn趋近一个数，就说明正项级数收敛，并且收敛于这个数。

扩展资料

数项级数收敛概述：

无穷级数是研究有次序的可数无穷个函数的和的收敛性及其极限值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。

无穷级数收敛时有一个唯一的和；发散的无穷级数没有极限值，但有其他的求和方法，如欧拉和、切萨罗和、博雷尔和等等。

莱布尼兹判别法如下：

若交错级数Σ(-1)n-1u（nun>0）满足下述n=1两个条件：

（I）limn→∞un=0；

（II）数列{un}单调递减则该交错级数收敛。

一个级数收敛的必要条件是n趋于无穷时，通项趋于零。而这个条件是对任何一个级数均成立的。如果一个交错级数的通项（去掉符号后）不趋于零，那么加上符号后也肯定不趋于零，那么这个交错级数一定是发散的。

由级数收敛的柯西准则，级数收敛的充要条件是：任给正数ε，总存在正整数N，使得当m>N以及任意的正整数p ，都有

｜Uм+1+Uм+2+Uм+3+。。。。+Uм+p｜<ε

则有推论

若级数收敛，则

limn→∞Un=0

使用条件

常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。

另外，对一些复杂的交错级数用莱布尼兹判别法就很难判断其敛散性。为了解决这些问题，在莱布尼兹判别法和阿贝尔判别法的基础上，引进另外一种交错级数的判别法。

以上内容来源：百度百科-交错级数

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