如何判断椭圆标准方程的形式？

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椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x?/a?+y?/b?=1，（a>b>0）；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y?/a?+x?/b?=1，（a>b>0）。

其中a?-c?=b?，推导：PF1+PF2>F1F2（P为椭圆上的点 F为焦点）。

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

顶点：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a ，0）；短轴顶点：（0，b），（0 ，-b）；焦点在Y轴时：长轴顶点：（0，-a），（0，a）；短轴顶点：（b,0），（-b，0）。

椭圆的面镜

椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。

离心率范围：0<e<1。离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。

椭圆焦点坐标：c的平方等于a的平方减b的平方，c是焦点到原点的距离。

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1 ，(a>b>0)。

其中a^2-c^2=b^2

PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点，F为焦点) 。

平面内到定点F1 、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

相关性质

由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥截线。

例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：

将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。

x^2/16+y^2/4=1

a^2=16,

所以焦点在x轴上

依照定义

x^2/a^2+y^2/b^2=1

a>b>0

a在x下面，那么焦点在x轴

a在y下面，那么焦点在y轴

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