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log以a为底b的对数——loga(b）＝logc(b)/logc(a)也可以写lg(b)]/lg(a)也就是log以10为底b的对数 。换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式 ，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度 ，更迅速的解决高中范围的对数运算 。
换底公式：任何一个对数都可以换底，换成同底的真数的对数除以同底的底数的对数；一个对数与交换了底数与真数对数是一对倒数 。
简介：
换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用 ，也是高中数学的重点。另有两个推论。
loga(b)表示以a为底的b的对数 。
换底公式就是：
log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a ，c均大于零且不等于1) 。
公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)。
证明如下：
由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数 。
log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得：log(a)(b)×log(b)(a)=1 。
对数的倒数是什么？
对数公式的回答如下：
对数公式是数学中的基本公式之一，它涉及到数的对数运算。对数运算是求一个数的指数幂的一种简便方法 ，尤其在处理大数或小数的指数运算时非常有用 。
对数公式包括对数的定义 、对数的性质 、对数的换底公式、对数的求和公式等 。
对数的定义是：
如果a的n次方等于M（a>0 ，a≠1，M>0） ，那么称n是以a为底M的对数 ，记作n=log?M。其中，a叫做对数的底数 ，M叫做真数 。
对数的性质包括：
对数的定义域：对于自然对数而言 ，其定义域为所有正实数；对于以其他数为底的对数而言，其定义域为大于0的实数 。
对数的运算法则：
加法 、减法 、乘法、除法等运算法则都可以应用于对数运算。
对数的换底公式：
log?M=log?N/log?a（其中 ，log?表示以s为底的对数） 。
对数的求和公式：
如果要求一系列数值的对数之和 ，可以使用对数的求和公式 。
除了上述基本对数公式外，还有一些特殊的对数公式，如欧拉公式e^(iπ)+1=0 ，它可以转化为e^(2iπ)=1 ，从而在复数中对e的幂进行运算。此外，还有自然对数的性质和换底公式的应用等。
在具体应用中 ，对数公式可以应用于解决各种实际问题 ，如物理学中的声学、光学 、热学等领域的波动方程和热传导方程的求解 。
化学中的反应速率和平衡常数的计算；生物学中的种群数量变化和生物种群竞争模型的研究；经济学中的复利计算和股票价格模型的构建；以及统计学中的数据分析和概率分布的拟合等 。
总之，对数公式是数学中非常重要的基本公式之一 ，它涉及到数的对数运算和指数幂的运算。通过对数公式的掌握和应用 ，可以简化复杂的数学运算，解决各种实际问题 。
对数函数的倒数等于对数的底数和对数互换 。
比如log(2)3=ln3/ln2故其倒数为ln2/ln3=log(3)2
以a为底b的对数的倒数是以b为底a的对数 ，即把对数的真数与底数互换 ，所得两对数互为倒数。
有个专门的对数积分来讨论这个函数的
数列和求极限 [(a的k次方)/k]
lim(a+a^2/2+a^3/3+...+a^k/k)=-ln(1-√2/2)
对数函数求导公式(loga x)'=1/(xlna) 。
如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N ，那么数b叫做以a为底N的对数 ，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 。
底数则要>0且≠1 真数>0
并且 ，在比较两个函数值时：
如果底数一样 ，真数越大，函数值越大。（a>1时）
如果底数一样 ，真数越小 ，函数值越大 。（0<a<1时）
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