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如果n阶矩阵A可逆，则A的伴随矩阵A*=│A│A^（-1）。如果A不可逆 ，可以用初等变化行或（列） 。
先确定一下A的秩 ，如果：秩（A）＜n-1，则A*=0 。如果：秩（A）=n-1 ，只能知道：（A*）=1 ，要根据定义来求。
扩展资料：
一个m行n列的矩阵简称为m*n矩阵，特别把一个n*n的矩阵成为n阶正方阵 ，或者n阶矩阵 ，此外，行列式的阶数与矩阵类似 ，但是行列式必然为一个正方阵 。
说一个矩阵为n阶矩阵 ，即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵 。高等代数中常见的可逆矩阵，对称矩阵等问题都是建立在这种正方阵基础上的。
百度百科-伴随矩阵
A是n阶正定矩阵，证明A的伴随矩阵也是正定矩阵
伴随矩阵的计算公式是如下：
│A*│=│A│^(n-1)
证明：A*=|A|A^(-1)
│A*│=|│A│*A^(-1)|
│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|
│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)
│A*│=│A│^(n-1)
当矩阵的阶数等于一阶时 ，伴随矩阵为一阶单位方阵 。
二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换 ，副对角线元素变号 。
设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式 ，记为|A|或det(A)。若A ，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数 。
若A有一行或一列包含的元素全为零 ，则det(A)=0 ，若A有两行或两列相等，则det(A)=0 ，这些结论容易利用余子式展开加以证明 。
首先知道一个定理：
A正定<=>存在可逆矩阵C ，使得A=C*C的转置
接下来证明你的题：
因为A正定
所以存在可逆矩阵C，使得A=C*C的转置
设C的逆的转置=D
则D可逆 ，且
A的逆=D*D的转置 （对上式两边取逆就得到了）
所以A的逆也是正定的
而A*A的伴随=|A|*E
所以
A的伴随=|A|*A的逆
其中|A|是A的行列式 ，是一个正数
即为一个正数乘以一个正定阵，所以是正定的
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