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12个五边形，20个六边形 。
根据是欧拉定理 。
对于凸的几何体 ，有V+F-L=2。
其中V表示顶点数 ，F表示面数，L表示棱数 。
显然 ，本例中顶点数V=60 。
设结构有x个五边形 ，y个六边形。
则总的面数为x+y 。
每个五边形有5条棱边，每个六边形有6条棱边 。而每条棱边在几何体中是由两个面公共的。
故总的棱数为(5x+6y)/2 。
另外 ，
每个五边形有5个顶点 ，每个六边形有6个顶点 。而每个顶点在几何体中是由三个面公共的。
故总的顶点数为(5x+6y)/3 。
代入总的方程有
[(5x+6y)/3]+(x+y)-[(5x+6y)/2]=2
(5x+6y)/3=60
解得x=12，y=20 。
即有12个五边形 ，20个六边形。
一个几何体的顶点数 ，面数和棱数之间有什么关系
欧拉公式多面体顶点数棱数面数关系：面数+顶点数-棱数=2。这个公式叫欧拉公式，任意简单多面体的顶点数V、面数F和棱数E之间恒有V+F-E=2 。
正多面体的种数很少 。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体 、正六面体 、正八面体、正十二面体 、正二十面体五种。其中面数最少的是正四面体 ，面数最多的是正二十面体 。有些化学元素的结晶体呈正多面体的形状 ，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体 。
含义
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的多边形叫做多面体的面 。两个面的公共边叫做多面体的棱 。若干条棱的公共顶点叫做多面体的顶点。把多面体的任何一个面伸展 ，如果其他各面都在这个平面的同侧 ，就称这个多面体为凸多面体 。多面体至少有4个面 。多面体依面数分别叫做四面体 、五面体、六面体等等。
回答下列问题：（1）如图所示的甲 、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）若记几何体的面数为f，顶点个数
面数+顶点数-棱数=2 。
一 、简单多面体
表面由一些（平面）多边形所构成的立体 ，被称为多面体 。无“孔 ”“洞 ”的多面体被称为简单多面体 ，如长方体、正方体 、三棱椎等。简单多面体的表面可以连续地形变为一个球面，只要设想它的表面是有弹性的橡皮薄膜 ，充气后它就会膨胀成一个球面。
二 、欧拉公式
任意简单多面体的顶点数V、面数F和棱数E之间恒有 ?V+F-E=2 。
扩展资料：
正多面体 所谓正多面体 ，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角 。例如 ，正四面体（即正棱锥体）的四个面都是全等的三角形 ，每个顶点有一个三面角，共有三个三面角，可以完全重合 ，也就是说它们是全等的。
正多面体的种数很少 。多面体可以有无数 ，但正多面体只有正四面体 、正六面体 、正八面体、正十二面体、正二十面体五种 。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学元素的结晶体呈正多面体的形状 ，如食盐的结晶体是正六面体 ，明矾的结晶体是正八面体 。
（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；
图乙折叠后底面是五边形 ，侧面是三角形 ，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．
（2）甲：f=6 ，e=12 ，v=8，f+v-e=2；
乙：f=6 ，e=10 ，v=6，f+v-e=2；
规律：顶点数+面数-棱数=2．
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