comsol模拟基本扩散过程

网上有关“comsol模拟基本扩散过程”话题很是火热，小编也是针对comsol模拟基本扩散过程寻找了一些与之相关的一些信息进行分析 ，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您 。

在一个固定床反应器中耦合自由和多孔介质流动
，涉及三种气体，两种是反应物 ，一种是产物（A+B->C）。从主管道（B）和注射管（A）注入的物质在固定的多孔介质催化床中反应
，得到C，见图2
。模拟通常分五个主要步骤。

1.建立几何模型

第一步是建立几何模型 ，并定义具有不同属性的区域（“子域 ”） 。反应器（图2）由一个管结构和一个注射管组成
。注意
，由于反应器具有对称性，只需要模拟它的一半 ，这样可减少计算量。

Figure 2: The main user-interface screen show the 3-chamber reactor, and the dialog box on the upper right facilitates the input of physical parameters for the transport balance.

图2：主用户界面显示了3室反应器
，右上角的对话框帮助用户输入传质平衡中的

物理参数

很多模拟软件提供一个CAD编辑器用来绘制和生成几何结构，此外 ，也可以按常见格式导入CAD文件
，这使得用户可以利用专门的CAD软件的来绘制几何结构，或如果已经存在这样一个文件 ，直接导入它 。例如COMSOL Multiphysics支持所有的2D和3D的CAD文件格式
。更高级的软件还支持与CAD软件的在线连接，如COMSOL Multiphysics可以与SolidWorks无缝工作。因此
，如果用户在SolidWorks环境中对几何结构进行了修改，这些改动会立即反映到COMSOL Multiphysics中 ，无需用户干预 。

2.物理设定

在COMSOL Multiphysics内建的应用模式中设置每一个子域
。在流动场
，Navier-Stokes方程描述自由流动区的流体流动，Brinkman方程描述多孔介质区。最后 ，模型采用对流－扩散方程模拟三种物质的质量守恒 。每一种应用模式有自己的材料和边界条件设定
，其中可以设定成常数或任意表达式
。

接下来可以处理动量守恒及其边界条件。在反应器的两个外部区域没有多孔介质，控制方程是Navier-Stokes方程 ，而由Darcy定律扩展的Brinkman只用于多孔催化剂 。固体壁上的边界条件是无滑移边界条件。然后定义主反应器和注射管中的入口流速及压力
，还必须定义流动类型
。在入口边界上假设是完全发展的层流，不需要定义自由流动和多孔介质流动间的内部边界上的流速和压力。

最后需要处理物料守恒及其边界条件 。前一步中软件计算速度场 ，然后用这个信息来给出由Convection and Diffusion应用模式计算的物料守恒中的对流项
。这个应用模式在自由流动域和多孔介质域有不同的属性
，并将反应速率表达式引入到床中。主入口和注射口入口边界条件是浓度边界条件，出口采用对流边界条件 ，表示对流控制着反应器出口的物料传质 。这是管式反应器中的常用边界条件，避免在出口设置一个浓度或通量
。

一个关键的应用是COMSOL Multiphysics图形界面的使设置物理属性（图2）不再那么痛苦。当选择了一个应用模式后
，软件提供对相关物理场优化过的若干方程和对话框 。用户界面列出了控制方程，其参数可以在编辑框中输入
。你可以通过键盘根据特别的需求自由地修改方程。

3.网格剖分

当定义好物理场后 ，接下来就是生成网格
，即生成可代表整个系统的上千个三角形或其他形状（图3） 。软件选择了一种缺省的网格，也可以自己手动控制划分网格
。例如COMSOL Multiphysics缺省采用三角形单元 ，也提供四边形、四面体 、砖形
，以及六面体等，应用于不同的案例。此外 ，简单地用一个框选中感兴趣的部分
，然后在该区域中精细化网格来获得提高精确性 。

Figure 3: Finite-element mesh for the reactor.

图3：反应器的有限元网格

4.?选择和运行求解器

对大部分程序，COMSOL Multiphysics建议缺省的求解器 ，但也可以从静态和非静态线性求解器、瞬态求解器
、特征值求解器、参数化线性或非线性求解器
，以及自适应求解器中选择一个。本例选择瞬态求解器，并定义求解的时间点
。还要设置软件生成解的顺序 ，例如本例软件首先求解Brinkman和不可压缩Navier-Stokes方程，然后是对流和扩散方程。本例中反应影响气体密度
，软件可以同时计算所有的方程 。

5.?后处理和图形化

一个功能强大的软件可以有多种方法显示任意结果
。除了提供大量的图和图表，COMSOL Multiphysics还可以制作动画 ，用户可以通过**来分析随时间的变化。静态地显示起动相
，然后是稳态结果同样揭示出大量的信息 。这个反应器中，首先可以检查流场分布（图4a） ，可见在注射口下较大
，而在多孔介质反应床内较小
。图4b说明A的浓度是如何因为反应的消耗及通过扩散而随着与注射口的距离增大而减小的。

Figure 4: Results from the simulation: flow velocity in the reactor (a); concentration of material?A?(b); concentration of material?C?(c).

图4：模拟结果：反应器的流速（a）；材料A的浓度（b）；材料C的浓度（c）

然而，C的生成在催化区不是均匀的（图4c） ，模拟表明催化剂的利用率不足 。图中显示了反应不是均匀分散在催化床
，注射点离多孔介质床太近，反应物未完全混合 ，只有一部分床被利用
。较好的设计可能包括在注射点后添加一个静态混合器
，或将注射点向上游移，从而通过扩散增加混合效果。

其他可以进行的模拟

这个化工反应的例子只是浅尝即止 ，还可以模拟燃料电池堆中的流动的动量守恒，热交换器中的能量守恒
，静态层流混合器中的传质，以及电化学效应 ，如肿瘤中的电化学治疗
，设计电场混合流体的微流装置，或甚至是检查电泳和色谱效应等 。很多这样的研究需要模拟传质和流动 ，并耦合其他物理场
，如电磁或结构力学
。只有多物理场软件，如COMSOL Multiphysics使得研究者有这种能力来研究这种多物理场同时耦合的问题。

神经生物学历史上著名的使用枪乌贼 做的实验 要 人物 过程 方法 解释

量子力学

波和粒子

振动粒子的量子论诠释

物质的粒子性由能量E 和动量p 刻划 ，波的特征则由电磁波频率γ 和其波长λ 表达
，这两组物理量的比例因子由普朗克常数h（h=6.626*10^-34J·s） 所联系 。

E=hγ , E=mc^2 联立两式，得：m=hγ/c^2（这是光子的相对论质量 ，由于光子无法静止
，因此光子无静质量）而p=mv

则p=vhγ/c^{2}（p 为动量）

粒子波的一维平面波的偏微分波动方程,其一般形式

量子力学

为

dξ/dx=（1/γ）（dξ/dt） [5]

三维空间中传播的平面粒子波的经典波动方程为

dξ/dx+dξ/dy+dξ/dz=（1/γ）（dξ/dt） [6]

波动方程是借用经典力学中的波动理论，对微观粒子波动性的一种描述。通过这个桥梁 ，使得量子力学中的波粒二象性得到了很好的表达
。

经典波动方程1,1'式或[6]式中的u,隐含着不连续的量子关系E=hγ和德布罗意关系λ=h/p,由于u=γλ，故可在u=vλ的右边乘以含普朗克常数h的因子（h/h）,就得到

u=（γh）（λ/h）

=E/p

德布罗意

等关系u=E/p
，使经典物理与量子物理,连续与不连续（定域）之间产生了联系,得到统一 .

粒子波 德布罗意物质波

德布罗意关系λ=h/p,和量子关系E=hγ（及薛定谔方程）这两个关系式实际表示的是波性与粒子性的统一关系, 而不是粒性与波性的两分.德布罗意物质波是粒波一体的真物质粒子,光子,电子等的波动.

海森堡测不准原理

即物体动量的不确定性乘以其位置的不确定性至少为一个确定的常数。

测量过程

量子力学与经典力学的一个主要区别，在于测量过程在理论中的地位 。在经典力学中 ，一个物理系统的位置和动量
，可以无限精确地被确定和被预言
。至少在理论上，测量对这个系统本身 ，并没有任何影响
，并可以无限精确地进行。在量子力学中，测量过程本身对系统造成影响 。

要描写一个可观察量的测量 ，需要将一个系统的状态
，线性分解为该可观察量的一组本征态的线性组合
。测量过程可以看作是在这些本征态上的一个投影，测量结果是对应于被投影的本征态的本征值。假如 ，对这个系统的无限多个拷贝
，每一个拷贝都进行一次测量的话，我们可以获得所有可能的测量值的机率分布 ，每个值的机率等于对应的本征态的系数的绝对值平方 。

由此可见，对于两个不同的物理量A和B的测量顺序
，可能直接影响其测量结果
。事实上，不相容可观察量就是这样的 ，即 。

不确定性

最著名的不相容可观察量
，是一个粒子的位置x和动量p 。它们的不确定性Δx和Δp的乘积，大于或等于普朗克常数的一半：

海森堡1927年发现的“不确定性原理” ，也常称为“不确定关系
”或者“测不准关系”
，说的是两个不对易算符所表示的力学量（如坐标和动量，时间和能量等） ，不可能同时具有确定的测量值
。其中的一个测得越准确
，另一个就测得越不准确。它说明：由于测量过程对微观粒子行为的“干扰 ”，致使测量顺序具有不可交换性 ，这是微观现象的一个基本规律 。实际上
，像粒子的坐标和动量这样的物理量，并不是本来就存在而等待着我们去测量的信息 ，测量不是一个简单的“反映
”过程，而是一个“变革”过程
，它们的测量值取决于我们的测量方式，正是测量方式的互斥性导致了测不准关系。[7]

机率

通过将一个状态分解为可观察量本征态的线性组合 ，可以得到状态在每一个本征态的机率幅ci
。这机率幅的绝对值平方|ci|2就是测量到该本征值ni的概率
，这也是该系统处于本征态的概率。ci可以通过将投影到各本征态上计算出来：

因此，对于一个系综的完全相同系统的某一可观察量 ，进行同样地测量
，一般获得的结果是不同的；除非，该系统已经处于该可观察量的本征态上了 。通过对系综内 ，每一个同一状态的系统
，进行同样的测量，可以获得测量值ni的统计分布
。所有试验 ，都面临着这个测量值与量子力学的统计计算的问题。

同样粒子的不可区分性和量子纠缠

往往一个由多个粒子组成的系统的状态
，无法被分离为其组成的单个粒子的状态，在这种情况下 ，单个粒子的状态被称为是纠缠的 。纠缠的粒子有惊人的特性，这些特性违背一般的直觉
。比如说
，对一个粒子的测量，可以导致整个系统的波包立刻塌缩 ，因此也影响到另一个 、遥远的
、与被测量的粒子纠缠的粒子。这个现象并不违背狭义相对论
，因为在量子力学的层面上，在测量粒子前 ，你不能定义它们
，实际上它们仍是一个整体 。不过在测量它们之后，它们就会脱离量子纠缠这状态
。

量子脱散

作为一个基本理论 ，量子力学原则上
，应该适用于任何大小的物理系统，也就是说不仅限于微观系统 ，那么
，它应该提供一个过渡到宏观“经典 ”物理的方法。量子现象的存在提出了一个问题，即怎样从量子力学的观点 ，解释宏观系统的经典现象 。尤其无法直接看出的是，量子力学中的叠加状态
，如何应用到宏观世界上来
。1954年，爱因斯坦在给马克斯·波恩的信中 ，就提出了怎样从量子力学的角度
，来解释宏观物体的定位的问题，他指出仅仅量子力学现象太“小
”无法解释这个问题。

这个问题的另一个例子是由薛定谔提出的薛定谔的猫的思想实验 。

直到1970年左右 ，人们才开始真正领会到
，上述的思想实验，实际上并不实际 ，因为它们忽略了不可避免的与周围环境的相互作用。事实证明
，叠加状态非常容易受周围环境的影响
。比如说，在双缝实验中 ，电子或光子与空气分子的碰撞或者发射辐射
，就可以影响到对形成衍射非常关键的各个状态之间的相位的关系。在量子力学中，这个现象被称为量子脱散 。它是由系统状态与周围环境影响的相互作用导致的
。这个相互作用可以表达为每个系统状态与环境状态的纠缠。其结果是只有在考虑整个系统时（即实验系统+环境系统）叠加才有效 ，而假如孤立地只考虑实验系统的系统状态的话，那么就只剩下这个系统的“经典”分布了 。量子脱散是今天量子力学解释宏观量子系统的经典性质的主要方式
。

对于量子计算机来说
，量子脱散也有实际意义。在一台量子计算机中，需要多个量子状态尽可能地长时间保持叠加 。脱散时间短是一个非常大的技术问题
。

热力学统计物理

热力学基本规律

热力学系统热力学平衡态

热力学第零定律温度

物态方程

准静态过程功

热力学第一定律内能力学第二定律

熵和熵增加原理

热力学特性函数法及其应用

特性函数

特性函数的特征麦克斯韦关系

开系的热力学基本方程和热力学公式

特性函数法的应用

最大功原理

热力学第三定律

相平衡和化学平衡

热动平衡判据

单元二相系的平衡克拉珀龙方程

气液两相的转变临界点和对应态定律

二级相变厄任费斯脱方程

朗道二级相变理论

液HeⅡ与二流体模型

表面效应对相平衡的影响液滴的形成

超导态—正常态的相变及其热力学理论

临界现象和临界指数

多元复相系的平衡条件吉布斯相律

化学反应平衡条件质量作用定律

不可逆过程热力学

描述方法和局域平衡条件

反应扩散方程

熵平衡方程局域熵增率

线性唯象律昂萨格倒易关系

最小熵产生定理

统计物理学基础

概率分布

统计平均值

二项式分布及其近似表达式

等概率原理

近独立粒子运动状态和系统微观状态的描述

近独立粒子系统的宏观态分布与微观状态数

近独立粒子系统的最概然分布

系综理论

系统微观状态的描述r空间

统计系综刘维尔定理

微正则系综

正则系综

等温-等压系综

巨正则系综开系的热力学公式

系综理论和经典热力学系统

量子统计

涨落理论和涨落耗散定理

非平衡态统计理论

1939年 ，英国生理学家霍奇金和赫胥黎用玻璃微电极伸入枪乌贼神经纤维内测量单条神经纤维内部与外部的电位差及其动作电位。十九世纪下半叶至二十世纪上半叶是神经电生理学的研究发现成果频报的黄金时期 。在此阶段
，神经生理学已经不仅仅是借助于电生理学的光环与名声；而更多的是借助于电生理学成熟的技术和仪器
。电学的伟大成功不仅深深地刺激着神经电学期待和愿望，而且强烈地推动着电生理试验研究向纵深发展。霍奇金 ，A.L.和A.F.赫胥黎从生物膜上电离子的迁移阐明神经兴奋传导的机理 。他们建立的模型属於二阶偏微分方程
，称霍奇金-赫胥黎方程(H-H方程)﹕其中?表示神经纤维膜电位，?是轴向电阻率 ，?是轴突半径
，?表示神经纤维轴向距离。等式左边代表膜电容产生的电流分量﹔右边第一项代表神经纤维横截面电流变化率﹔右边其馀三项分别代表钾、钠和其他离子产生的电流分量
。霍奇金曾以枪乌贼神经纤维为实验材料，根据H-H方程计算得到的曲线与实验结果吻合得很好(见生物膜离子通道)。 一种比H-H方程更一般的方程类型 ，称为反应扩散方程 。作为数学模型这一类方程在生物学中广为应用
，它与生理学 、生态学
、群体遗传学、医学中的流行病学和药理学等研究有较密切的关系
。60年代，I.普里戈任提出著名的耗散结构理论 ，以新的观点解释生命现象和生物进化原理，其数学基础亦与反应扩散方程有关。 1973 年
，Bliss 等在海兔海马的单突触传入通路上给与短串强直刺激后，使突触后细胞的兴奋 ，突触后电位出现长达数天乃至数周的振幅增大
，这种现象称之为长时程突触增强（LTP） 。从此，LTP 受到了神经科学家的广泛重视 ，认为是学习和记忆的基本神经基础
。 ----------不容易呀
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