314和468的最小公倍数

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314和468的最小公倍数是：（73476）

过程如下：

314, 468的公共质因数为: 2,?

最小公倍数为:

2 × 157 × 234 = 73476

最小公倍数的计算方法

36和78的最大公因数是6，最小公倍数是468

求最大公因数或最小公倍数一般有两种方法：一是质因数分解法，二是短除法

一、质因数分解法

把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。

例如，本题求36和78的最大公因数：先分解质因数，得36=2×2×3×3，78=2×3×13，36与78的全部公有的质因数是2、3 ，它们的积是2×3=6，所以，36和78的最大公因数是6 。

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如，本题求36和78的最小公倍数：先分解质因数，得36=2×2×3×3 ，78=2×3×13，36与78的全部公有的质因数是2 、3，36独有质因数是2和3 ，78独有的质因数是13，2×3×2×3×13=468，468里面包含36的全部质因数2、2、3 、3 ，还包含了78的全部质因数2、3和13，且468是36和78的公倍数中最小的一个，所以36和78的最小公倍数是468。

二、短除法

短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12 、15、18的最小公倍数。

短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。

短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。

而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。

求最大公因数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。

本题短除法如下图所示：

最小公倍数的计算方法如下：

公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积，即（a，b）×[a，b]=a×b。因此，求两个数的最小公倍数，可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

分解质因数法：先把几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。找大数法：如果两个数有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例如：3和15的最小公倍数是较大数15。

两数的乘积再除以两数的最大公约数法：这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a ，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

扩大法：如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍等，看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18的倍数；再把30扩大3倍得90 ，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。

最小公倍数特点

最小公倍数是两个或多个自然数的公倍数中最小的一个。最小公倍数可以表示为两个数的乘积除以它们的最大公约数。在两个或多个自然数的最小公倍数中，除了0以外，最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

最小公倍数只有当所有的数都是0时才会没有意义，其他情况下都存在唯一的最小公倍数。如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。如果两个数的最大公约数不是1 ，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积除以它们的最大公约数得到的商。

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