线面角公式怎么求解？

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空间向量线面夹角公式：cosθ=a*b/(|a|*|b|)。

两个向量间的余弦值：

两个向量间的余弦值可以通过使用欧几里得点积公式求出。给定两个属性向量A和B，其余弦相似性θ由点积和向量长度给出。

公式上部分：a与b的数量积坐标运算：设a=（x1 ，y1），b=（x2，y2），则a·b=x1x2+y1y2。公式下部分是a与b的模的乘积：设a=（x1，y1），b=（x2 ，y2），则（|a||b|）=根号下（x1平方+y1平方）*根号下（x2平方+y2平方）。

线线角和线面角求解方法：

线线角可以直接采用如下公式求取，因为线线角范围是(0,π/2] ，因此其夹角的正弦值和余弦值均恒大于等于零，所以直接求绝对值即可。

线面角的求取则需要借助平面的法向量，如下图所示，线面角与该直线和该平面的法向量所成的角互余，所以线面角的正弦值为直线与平面法向量所成角的余弦值，线面角的余弦值与平面法向量所成角的正弦值。

又因为线面角的范围同样为(0,π/2]，其夹角的正弦值和余弦值均恒大于等于零，所以在求该直线与该平面的法向量所成角的余弦值直接取绝对值即可。

直线与平面夹角的正弦值就是直线与该平面法向量夹角的余弦值

所以我们以B1为坐标原点，B1A1为x轴，B1C1为y轴，B1B为z轴建立空间直角坐标系，设B1A1=2

A1（2,0,0）B1（0,0,0）C1（0,2,0）D1（2,2,0）

A（2,0,2）B（0,0,2）C（0,2,2）D（2,2,2）

E（0,0,1）F（0,2,1）G（2,2,1）

向量AF=（-2,2,-1）设平面A1EFD1的法向量n=（x,y,1）

法向量与这个平面的两条相交直线垂直

向量A1E=（-2,0,1）向量EF=（0,2,0）

-2x+0*y+1*1=0 x=1/2

0*x+2y+1*0=0 y=0

所以n=（1/2,0,1）=（1,0,2）

sin<AF,A1EFD1>=cos<AF,n>=(-2*1+2*0+2*(-1))/[根号下（(-2)^2+2^2+(-1)^2）*根号下（1^2+0^2+2^2）]=-4根号5/15

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