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注：《几何原本》中有“公设 ”与“公理 ”之分，近代数学对此不再区分 ，都称“公理” 。
23条定义
1. 点是没有部分的东西
2.线只有长度而没有宽度
3.一线的两端是点
4.直线是它上面的点一样地平放着的线
5.面只有长度和宽度
6.面的边缘是线
7.平面是它上面的线一样地平放着的面
8. 平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度.
9. 当包含角的两条线都是直线时 ，这个角叫做直线角.
10. 当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线 。
11. 大于直角的角称为钝角。
12. 小于直角的角称为锐角
13. 边界是物体的边缘
14. 图形是一个边界或者几个边界所围成的
15. 圆：由一条线包围着的平面图形 ，其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等 。
16. 这个点（指定义15中提到的那个点）叫做圆心 。
17. 圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段 ，且把圆二等分。
18.半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形，半圆的圆心与原圆心相同。（暂无注释）
19.直线形是由直线围成的.三边形是由三条直线围成的,四边形是由四条直线围成的,多边形是由四条以上直线围成的.
20.在三边形中,三条边相等的,叫做等边三角形;只有两条边相等的,叫做等腰三角形;各边不等的,叫做不等边三角形.
21.此外,在三边形中,有一个角是直角的,叫做直角三角形;有一个角是钝角的,叫做钝角三角形;各边不等的,叫做不等边三角形.
22.在四边形中,四边相等且四个角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四边不全相等的,叫做长方形;四边相等,但角不是直角的,叫做菱形;对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其余的四边形叫做不规则四边形.
23.平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线.
五条公理
1.等于同量的量彼此相等；
2.等量加等量 ，其和相等；
3.等量减等量 ，其差相等；
4.彼此能重合的物体是全等的；
5.整体大于部分 。
五条公设
1.过两点能作且只能作一直线；
2.线段(有限直线)可以无限地延长；
3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；
4.凡是直角都相等；
5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180° ，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交 。（近代数学不区分公设 ，公理，统一称为公理）
最后一条公设就是著名的平行公设 ，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论 ”的讨论 ，并最终诞生了非欧几何 。值得注意的是，第五公设既不能说是正确也不能说是错误 ，它所概括的是一种情况 。非欧几何则在推翻第五公设的前提下进行了另外情况的讨论。
——以上选自《几何原本》 第一卷《几何基础》
《几何原本》是一个数学知识的逻辑体系 ，结构是由定义、公设 、公理 、定理组成的演绎推理系统 。
6个定义：1、点没有大小；2 、线有长度没有宽度；3 、线的界是点；4、直线上的点是同样放置的；5、面只有长度和宽度；6 、面的界是线 。
5个公设：1 、从任意点到另一点可以引直线；2、有限直线可以无限延长；3 、以任意点为圆心,可用任意半径作圆；4 、所有直角都相等；5、如果两条直线与另一条直线相交，所成的同侧内角的和小于两直角，那么这两条直线在这一侧必相交。
5个公理：1 、等于同量的量相等；2 、等量加等量其和相等；3、等量减等量其差相等；4 、可重合的图形全等；5 、全体大于部分 。
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