球缺体积公式是什么？

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球缺体积公式V=(π/3)(3R-H)H2（R是球的半径,H是球缺的高) 。

球缺属于几何体，是指用一个平面去截一个球所得的部分，是“体”的概念。而球冠只是个“面”的概念，是指一个球面被一个平面所截得的部分。因此，球缺可以计算体积；而球冠只能计算面积。

体积的来源

中国，也是世界上最早得出计算球体积正确公式的是南朝数学家祖冲之，比欧洲人约早一千年。他还精心钻研天算之术（指天文数学），精治大明历，经他再三请求，于510年得以正式颁行，他还制成铜日晷（一种用测日影的方法来计时的仪器）、漏壶等精密观察仪器多种，为后世所取法。

体积，物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中均是零体积的。

用一个平面去截一个球所得的部分叫球缺.

球缺的面积=2πRh（不包括截面的面积）

球缺的体积=πh^2(R-h/3).(R是球的半径,h是球缺的高)

球缺质心：匀质球缺的质心位于它的中轴线上,并且与底面的距离为：

c = (4R-h)h/(12R-4h) = (d^2+2h^2)h/(3d^2+4h^2)

其中,h为球缺的高,R为大圆半径,d为球缺的底面直径.

球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球冠也可以看作一段圆弧绕经过它的一个端点的直径旋转所成的曲面．

公式：S=2πRh

与球冠相对应的球缺的体积公式是：(1/3)π(3R-h)×h^2 (即 πh^2(R-h/3) )

面积推导：

假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rsinθ ，θ为两直径夹角，则有球冠积分表达：

球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*sinθ dθ

积分下限为0，上限θ ，

所以：S = 2πR*R(1 - cosθ)

其中：R(1 - cosθ)即为球冠的自身高度H所以：S = 2πRH体积推导：

利用微元法知对应球缺与圆锥总体积为 s*r/3

减去圆锥体积即可。

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